水平平台之非線性動力學

Abstract

本篇論文研究一水平平台的非線性動力學。此系統為一個自由度帶阻尼受 迫非線性系統。由解析和數值的方法可以得到系統的特性。相對平衡位置 的穩定條件可由李亞普諾夫直接法，多尺度法，平均法分別求得。由 Melnikov 法可以確認渾沌運動的存在。對強非線性系統和不穩定解分析 可由增量諧波平衡法得到。一些數值的分析技巧，如相平面軌跡、龐加萊 映射法、時間響應和功率譜法，可觀察其週期解及渾沌行為。參數變化對 系統的影響可以由分歧圖和參數圖表現出來。利用李亞普諾夫指數和李亞 普諾夫維度可找出系統渾沌現象。當系統是非線性時，不同的初始值會被 不同吸引子所吸引。為了得到系統全面的分析，系統的吸引子和相關吸引 區將由改進式內插胞映射法(Modified Interpolated Cell Mapping)求得 。碎形也將由此法研究。