線性多變數不穩定系統之模式簡化

Abstract

好的模式簡化方法有助於多變數控制理論在實際複雜的控制系統設計上的應用。本論 文乃針對線性多變數不穩定系統，以均衡實現為基礎提出三種能滿足不同頻域誤差要 求之模式簡化方法；亦即，均衡截斷法（balanced truncation approximation）（ 高頻誤差較小）、均衡奇異擾動法（balanced singular perturbation approximation）（低頻誤差較小）、及頻率加權均衡截斷法（frequency weighted balaced truncation approximation）（用於強調某些頻率的準確性需求），這些方 法的特點是（一）它們都能保證簡化後的模式保留原系統的不穩定極點個數，（二） 前二方法能定量地討論因簡化而產生的誤差，進而提出一誤差上限。 於均衡奇異擾動法中提出與均衡截斷法之間的關聯性並且證明其具有巢狀性質（ nesting proterty），使得獲取簡化模式不必逐一降階而可一次完成簡化步驟。更成 功的將均衡奇異擾動法耦合於經由互質因數（coprime factorization）作控制器簡 化的方法中。此外於頻率加權均衡截斷法中證明，當輸入或輸出甚至輸入輸出均有頻 率加權時仍能於簡化模式中保持原高階模式之不穩定極點的個數。而當應用均衡奇異 擾動法與均衡截斷法於某些H∞次佳控制器之簡化或經由互質因數作控制器簡化的方 法時，均能定量地討論以簡化模式代原高階模式時閉迴路系統之穩定性（stability ）與性能（performance）強韌性（robustness）。 研究結果證實均衡截斷法、均衡奇異擾動法、及頻率加權均衡截斷法皆具有不穩定系 統模式簡化應有的特性而為適當之線性多變數不穩定系統模式簡化之工具。