圖的最大虧格之研究

Abstract

圖的嵌入問題是拓撲圖論中的一大課題。這個問題的基本條件是將一個圖劃在一個曲 面上，使得這個圖的任意兩個邊只相交於圖上的點。在嵌入之後，如果每個區域都和 二維圓盤同態（homeomorphic），則我們稱此種嵌入為二維圓盤嵌入（2-cell embedding）。二維圓盤嵌入在研究虧格（genus）的問題中，扮演著極重要的角色。 圖的最大虧格就是定義為一個連通圖在二維圓盤嵌入到一個曲面中所能具備的最大虧 格。而一個連通圖的貝蒂差值（Bettideficiency）則定義為此圖的最大虧格之二倍 減去此圖的貝蒂數（Betti number）。在這篇論文中，我們將藉由直徑來研究圖的最 大虧格。在第一章中介紹基本的定義和必要的背景知識。接著由第二章到第五章中， 我們分別討論直徑為2，3，4，5的圖，研究它們的蒂差值，進一步決定圖的最大虧格 。最後，在第六章中我們證明一個三度連通且直徑為6以上的圖，．它的蒂差值可能 為任意大；同時我們將以兩個圖表來綜合本論文所研究的結果。