以複式模擬法構建單一製程能力指標Cpmk之信賴下限及兩個製程能力指標Cpmk差異的信賴區間

Abstract

製程能力分析是在製程呈常態分布且為管制狀態時，利用製程能力指標值的大小來評估供應商製程能力的好壞，其可同時兼具管制及評估的作用。Cp及Cpk為最早期發展出來的製程能力指標，也是目前產業界最常使用的製程能力指標，因為沒有考慮到製程平均值遠離目標值(target value)的情形，因此，新的製程能力指標Cpm加入了田口損失函數期望值的概念，但此指標值越大卻不能保證其對應的製程良率越佳，因此有學者提出能同時反應製程之良率及製程之期望損失的製程能力指標Cpmk。 Cpmk至今仍罕被產業界實際運用，雖然有學者提出當規格區間為對稱的情況下，在各種樣本數及不同的 值的條件下製程能力指標Cpmk的100(1-α)%信賴下限之表格，但此信賴下限必須在大樣本的假設下才成立，導致在實際應用時受限頗多；此外，至目前為止，關於兩個製程或供應商製程能力指標值差異的假說檢定亦僅發展到Cp指標。 因此本研究之主要目的是針對Cpmk指標，以一種藉由重複抽樣的複式模擬法(bootstrap simulation)[5]來推導單一指標的信賴下限及兩個指標間差異之信賴區間，然後以此信賴下限及信賴區間取代一般的統計檢定，以找出製程能力較佳的製程或供應商。此外本研究並將此複式信賴下限及信賴區間之模擬過程寫成一套複式信賴下限及信賴區間的應用程序，並舉一實例說明如何應用此兩個程序，以供沒有太多統計背景之工業界人士直接使用。

Department of Industrial Engineering and Management National Chiao Tung University Abstract Process capability analysis means utilizing process capability indices to evaluate suppliers' process capability when the processes are normally distributed and in control. It can be used for controlling and assessing process at the same time. Cp and Cpk are developed in early period and are usually used by industrial. Taguchi loss function concept is added into newer process capability index Cpm due to the lack of considering situation of process mean deviating from target value. Because the bigger the index doesn't guarantee the higher the process yield, therefore, process capability index-Cpmk reflecting both the process yield and the expected loss is proposed. Cpmk is rarely utilized so far. Though the table of 100(1-α)% confidence lower limit for Cpmk under different sample size and value when the specification interval is symmetry, the method is not practical owe to the assumption of large sample size. In addition, there is only hypothesis about the difference between two processes or suppliers' process capability indices Cp. Hence, the purpose of this study is using bootstrap simulation to construct confidence lower limit for single process capability index Cpmk and confidence interval for the difference between two process capability indices Cpmk. These can be utilized to find a better process or supplier by replacing traditional hypothesis. To facilitate and encourage the use of the engineer without statistic background, a program is provided for computing the confidence lower limit and confidence interval. Finally, a example is used to demonstrate the use of the proposed method. 頁次 中文摘要 i 英文摘要 ii 目錄 iii 圖目錄 iv 表目錄 iv 第一章 緒論 1.1 研究動機 1 1.2 研究目的 3 1.2 研究範圍 4 1.3 研究流程 4 第二章 文獻探討 2.1 常態製程能力指標之介紹 6 2.2 複式模擬法(Bootstrap Simulation)之介紹 9 2.3 其他相關文獻探討 11 第三章 以複式模擬法常態分配下單一製程能力指標的信賴下限及兩個製程能力指標差異的信賴區間 13 3.1 以複式模擬法構建單一製程能力指標Cpmk之信賴下限的流程 13 3.1.1 BCPB信賴下限之有效性分析 14 3.1.2 BCPB信賴下限之敏感度分析 15 3.2 以複式模擬法構建兩個製程能力指標Cpmk之信賴區間 22 3.2.1 BCPB信賴區間之有效性分析 23 3.2.2 BCPB信賴區間之敏感度分析 23 3.3 製程能力指標Cpmk應用流程之構建 31 3.3.1 使用製程能力指標Cpmk來評估單一製程或供應商製程能力的流程 31 3.3.2 使用製程能力指標Cpmk來比較兩個製程或供應商製程能力的流程 32 第四章 實例說明 34 4.1 以複式模擬法評估單一製程能力之流程 34 4.2 以複式模擬法比較兩個製程能力優劣之流程 35 第五章 結論與建議 36 參考文獻 37 圖 目 錄 圖1-1 研究架構及流程 5 圖3-1績效指標在變動樣本數時之表現折線圖 18 圖3-2績效指標在變動標準差時之表現折線圖 19 圖3-3績效指標在變動平均值時之表現折線圖 20 圖3-4以複式模擬法構建單一製程能力指標Cpmk之信賴下限之流程圖 21 圖3-5三種衡量指標在變動樣本數時之表現折線圖 27 圖3-6三種衡量指標在變動標準差時之表現折線圖 28 圖3-7三種衡量指標在變動平均數時之表現折線圖 29 圖3-8以複式模擬法構建兩個製程能力指標Cpmk差異值之信賴區間之流程圖 30 圖3-9 評估單一製程能力之流程圖 32 圖3-10 評估兩個製程何者製程能力較佳之流程圖 33 表 目 錄 表3-1 製程能力指標值Cpmk之95%信賴下限之模擬結果 15 表3-2 兩個製程能力指標Cpmk差異值之95%信賴區間之模擬結果 24