水平同心圓柱間自然對流之分歧現象

Abstract

摘 要

本文使用數值方法探討兩水平同心圓柱間因溫度差所引發的自然對流現象，及圓柱間流場在不同參數下的變化。文中首先建立描述圓柱流場及溫度場的統御方程式，並將其無因次化。在數值方法上，先以Chebyshev polynomials及 Fourier series對空間座標作雙重級數展開，並將無因次化後之統御方程式中非線性項利用Adam- Bashforth Method作離散化，而線性項則採用 Crank-Nicolson Method處理。最後將雙重級數展開式代入離散方程式再以 Collocation Method與 Galerkin Approximation將方程式轉換為代數方程式。由數值解中可探討受普郎特數與半徑比兩參數影響的兩水平同心圓柱間流場與溫度場間之行為。 對於水平同心圓柱間自然對流流場產生很多不同流場型態與轉換現象，均取決於普郎特數與半徑比的變化。 本文中以兩種不同半徑比，分別改變普郎特數來觀察穩定流場由單一渦漩流（crescent-shaped eddy）轉變為在圓柱上方分離成兩個相反方向旋轉的渦漩流（two counter-rotating eddies）：當圓柱半徑為0.2，隨著普郎特數增加，液動不穩定性及溫度不穩定性皆會增大，流場會發生分歧現象的臨界瑞里數愈大，所計算出圓柱間的平均紐賽數也隨著瑞里數增加而變大；當圓柱半徑比為0.5，在0.3≦Pr≦0.5，自然對流流場中內熱圓柱會產生二次流的現象，隨著普郎特數增加，由於圓柱間寬距變小，液動不穩定性會減小，溫度不穩定性會增大，流場會發生分歧現象的臨界瑞里數略為減小，所計算出圓柱間的平均紐賽數也隨著瑞里數增加而略為減小。