一般反應值變換不等變異迴歸模型之貝氏推論

Abstract

變換反應值是處理不等變異和非常態誤差的一種常用方法。變換反應值最初是用來當作達成相等變異且常態誤差及產生一個較為簡單的線性迴歸模型(Box和Cox，1964)︰即經過變換反應值後誤差或標準化誤差為相等變異且常態分佈。然而當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差不可能為常態分佈。常被使用的變換其值域可能不是所有的實數的例子有乘冪變換(Box和Cox，1964)、指數變換(Manly，1976)及Aranda-Ordaz 變換(Aranda 和Ordaz，1981)。而且當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差通常有不同的值域，因而有不同的分佈。因此，Chen 和 Wang (2003) 提出下列一般反應值變換不等變異truncated常態迴歸模型 h(yi;λ) = f(xi;β) + g(f(xi;β),xi;γ)εi, i = 1, …, n, 的frequentist推論，此處yi 為第i個觀察值；λ 為未知的變換參數向量；h(.;λ) 為單調遞增的變換函數；xi為已知的第i個解釋變數向量；β 為未知的迴歸參數向量；f(.;β)為迴歸函數；γ 為未知的變異數參數向量；g(.,.;γ)為正的加權函數；且εi為獨立標準化 truncated常態誤差且中位數為0。 在這個計畫中，首先我們將利用Chen 和 Wang (2003)的概似函數來提出下列一般反應值變換不等變異truncated常態迴歸模型 h(yi;λ) = f(xi;β) + g(f(xi;β),xi;γ)εi, i = 1, …, n, 的貝氏推論，此處yi 為第i個觀察值；λ 為未知的隨機變換參數向量且擁有常態(或truncated常態或 vague)先驗分佈；h(.;λ) 為單調遞增的變換函數；xi為已知的第i個解釋變數向量；β 為未知的隨機迴歸參數向量且擁有常態(或truncated常態或 vague)先驗分佈；f(.;β)為迴歸函數；γ 為未知的隨機變異數參數向量且擁有inverse Wishart(或truncated inverse Wishart或 vague)先驗分佈；g(.,.;γ)為正的加權函數；且εi為獨立標準化 truncated常態誤差且中位數為0。其次，我們將提出此貝氏迴歸模型的Markov chain Monte Carlo (MCMC)後驗估計、後驗假設檢定、後驗credible區域、後驗預測及相關的有限樣本和大樣本性質。