標題: 延遲型方程的穩定性與分歧性分析
Stability and Bifurcations in Delayed Equations
作者: 石至文
SHIH CHIH-WEN
國立交通大學應用數學系(所)
關鍵字: 延遲型微分方程;類神經網路;多重穩定平衡態;分歧現象;週期解;Delayed equations;Neural networks;Multistability;bifurcations;Periodic solutions
公開日期: 2007
摘要: 在生物、物理、工程系統中,延遲為一自然現象,故近年來仍持續地廣泛地受到重視。我們可從物理與工程等具代表性的期刊找出許多篇這方面的論文。另一方面,延遲型微分方程的數學研究至少已有40年的歷史。延遲微分方程的基本數學理論相當具有挑戰性,但也極富趣味。如延遲時間量與狀態有關之系統中,其解的存在性是最近才被研究出來的。基於過去幾年對類神經網路的研究經驗與興趣,我們計劃探討延遲性微分方程,與延遲性類神經網路,包括Hopfield neural networks with delays and cellular neural networks with delays。 我們有興趣的問題包括多平衡解(常態解)的存在性與穩定性分析、basins of attraction之估計、global behaviors、週期解-近週期解 (almost periodic)的存在性與穩定性、包含Hopf bifurcation 等之分歧現象、convergence of dynamics。各類型式的穩定性分析理論,包括linearization and characteristic roots,Lyapunov functions,Lyapunov functionals,direct estimations,oscillation analysis,也將是我們想要研究與發展的課題。以上若幹部份我們已得到一些成果。基於我們已有的研究成果與經驗,應該有相當不錯的機會在這些課題上有所進展。
官方說明文件#: NSC95-2115-M009-016-MY3
URI: http://hdl.handle.net/11536/88703
https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=1642854&docId=280848
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