Willmore 曲面結構之探討

Abstract

設M 為三維球面裡的緊緻Willmore 曲面。極小曲面為Willmore 曲面中的一類重要例子，極小曲面可用來觀察Willmore曲面。依此，極小曲麵點態估計的技巧得以推廣至Willmore 曲面，甚至在保角意義下。但是Willmore 曲面的結構又與極小曲面不同，一般言之極小曲面內的臍點只有有限點，Willmore 曲面則可能有臍線的情形。本計畫旨在探討固定拓樸的Willmore 曲面之結構問題。首先我們希望利用橢圓方程理論來探討均曲率之等高集的結構。再者我們希望在Mobius幾何架構下，藉由計算Lawson極小曲面、已知的非極小 Willmore 曲面與Bryant 球面之Hopf 二次微分形、四次解析微分形或其他保角量，試圖找出其與幾何結構的關連。