電磁晶體結構中不規則色散現象之研究

Abstract

本研究計畫之目標在於探討電磁晶體中之不規則色散現象，其中包含superluminal group velocity及negative group velocity等現象。這些現象近年來分別在實驗上被證實，然而在理論解釋上卻一直停滯不前。直到最近由於負折射介質(Negative-Refractive-Index medium)之研究相當熱門，國際上有些物理學家利用類似電漿效應之均勻介電常數及導磁係數函數來描述該介質，在電漿之共振頻率附近發現到negative group velocity的現象。然而此一函數為微觀(microscopic)之假設，無法利用實驗方式來確定其正確性。因此除了定性上之觀察外，在定量的研究上無法獲得證實。 與目前國際上研究趨勢不同的是本研究計畫預計從基本的電磁理論出發，在Maxwell』s equations可以掌握的範圍內，配合電磁學上的邊界條件(boundary condition)，來分析有限長度之電磁晶體散射特性。進一步求得其相位速度(phase velocity)以及群速度（group velocity）。具體來說，我們將利用波模匹配法配合週期結構之弗開解(Floquet』s solution)展開週期擾動下結構中之電磁場解，配合邊介質條件來獲得週期結構與均勻介質層之間介面(interface)的輸出入關係式(input-output relation)，同時利用廣義散射矩陣(generalized scattering matrix)來定義此一嚴格之關係式，如此整體結構之輸出入關係式將可以精確的被求出來。因此，我們可以進一步利用無窮週期結構之色散關係來驗證有限長度週期結構之散射特性，特別是在不規則的色散現象，也就是本研究計畫之重點。 本研究計畫預計在兩年內完成，第一年之研究重點在於處理具任意晶格單元形狀(unit cell pattern)二維電磁晶體之不規則色散現象。第二年裡，我們將深入探討一維具週期擾動下之封閉型金屬波導之不規則色散現象，特別的是我們將過去大部分僅考慮單模(single mode)操作之情形推廣至多模態(multiple modes)互相影響之情況。簡言之，本研究計畫將利用嚴格之數學理論與物理機制探討電磁晶體（或時下熱門之負折射率結構）中不規則色散現象，以期能夠獲得完整且完美的物理解釋。