成長曲線模型的估計與預測

Abstract

成長曲線的資料分析很早就被重視，自 Potthoff and Roy(1964) 出版之後，更成為多變量統計分析領域裡相當重要的理論與應用的課題。Geisser(1970) 發表了上述模型的貝氏分析及其預測理論，使該模型在實際應用上更被重視。之後 Lee and Geisser(1972,1975)發表了更進一步的預測分析之理論與生物資料的應用，奠定了近年來成長曲線模型之預測分析的基礎。 Lee and Geisser(1996) 於即將出版的新書, Modeling andPrediction,Springer- Verlag(Publisher), 關於近 25 年來在成長曲線預測分析的研究，做了個相當完整的回顧，並提供一些新的結果。Lee andGeisser(1972, 1975) 及 Lee 這 25 年來的研究成果也廣為這方面的專家引用。譬如 Kshirsagar and Smith(1995) 花了不少篇幅引用 Lee andGeisser(1972, 1975) 及 Lee 的一些結果。Lee(1988) 強調成長曲線模型在預測分析上，除了成長函數 (Growthfunction) 之訂定之外，共變異數矩陣 (Covariancematrix, or structure) 是最重要的考慮。Lee(1991) 及 Keramidas and Lee (1995)考慮一些 Jennrichand Schluchter(1986) 提出的不同矩陣，並強調共變異數矩陣的選擇係因手邊的資料而定。因此，考慮各種不同具預測能力的共變異數矩陣 (含 ChiandReinsel(1989), Geary(1989), Fearn(1975), Rao(1967, 1987),Diggle(1988)等等) 將是本計劃的重點之一。同時，成長函數的訂定，則關鍵於如何設定多項式的次數。除了 Leeand Tan(1984) 之外，一般對於 Potthoff-Roy 模型均假設該次數是已知，然而，實際上次數應該與手邊的資料有關，因此，成長函數多項式次數的決定也是個相當重要的課題。線性成長函數將允許平衡與非平衡的狀況，故中斷及遺失的資料也可應用。