從辛幾何產生的非緊群酉表示

Abstract

考慮一非緊李群G作用在一個辛流型M，保持它的辛結構ω。若ω是整的，則有一線叢L於M，並附有連絡([8],[10])。當M=Cp+q的特例，並ω為U(p,q)不變的(p,q)極辛結構，[2][11]做出以下構造：定出一個上邊緣算子及其伴隨於L系數的Dolbeault(o,k)微分式，並令Hk為所產生的L2上同調，針對於某Hermitian結構。則U(p,q)在Cp+q的作用可引出U(p,q)酉表示於Hk。在Hk出現的不可約表示的相重數也有計算過。我打算考慮這類構造於較廣泛的群G，如半單或約化，並M為我在[3],[4],[5]研究過的複齊性空間。