線性可逆映射之穩定性

Abstract

一個對合就是一個變換,與自己複合之後是 一個單位元.若存在一對合G,使得一個映設L滿 足L.bcdot.G.bcdot.L=G,我們就稱這種映射為可逆的. 在這種情況下,G叫作L的一個逆對稱.我們計畫 研究一個線性可逆離散動力系統的穩定性及其 譜穩定性,在這個對稱之下,L的特徵值如何影響 其穩定性是希望被瞭解的事情.我們將在不同 的維度的可逆矩陣中尋找各自的穩定區域.在 有關Symplectic映射的類似研究中,Krein理論是很重要的,我們希望對可逆矩陣亦可得到類似的 結果,並將其應用到穩定性的分析.因為可逆矩 陣與Symplectic矩陣的特徵值同樣是以四包胎 .lambda.,..lambda.bar.,.lambda./sup -1/,..lambda.bar./sup-1 /出現.首先,我們將給可逆矩陣及逆對稱一個標 準型.我們將計算低維度映射的穩定的範圍與 邊界,我們亦將尋找可逆矩陣特徵值的典型行 為,那將牽涉到變形的計算.