以分解及一維平衡近似法於二維離散時間系統模式簡化

Abstract

在這個計畫中,我們將研究利用分解定理及 平衡近似法於二維線性時不變間斷時間系統的 穩定降階方法.二維間斷時間系統在工業及國 防方面有很廣泛的應用,例如影像處理□天線 陣列.石油探勘及地理資料分析.對於系統分析, 設計硬體製作,及計算量的負擔來說,如能將一 個複雜的高階系統簡化成較低階,是非常有用 的.對於二維離散時間系統之模式簡化的問題, 本計畫將提出二種計算上相當簡單的解決方法 .這二種方法是藉由分解運算來表示二維系統, 然後利用一維平衡近似法或其延伸來完成.在 第一種方法中,本文是利用二維分解定理將二 維轉移函數分解成一維轉移函數組的相加.這 些分別含有相同分母的一維轉移函數可以組合 成二個一維單輸入多輸出的轉移函數矩陣.然 後將合適的一維近似法應用於這二個轉移函數 矩陣上.就第二種方法而言,二維轉移函數可以 寫成為某變數的轉移函數,其係數是含有一變 數之穩定一維轉移函數.然後,這些一維轉移函 數係數可以組合成一個一維單輸入多輸出的轉 移函數矩陣.因此,這些一維轉移函數可以被降 階.接著為了降低另一變數的階數,此降階程序可再對剛產生的低階系統進行另一變數的降階 .這二種新方法可以推廣到多輸入多輸出的二 維模式簡化上.我們說首先將嘗試於分母可分 離的二維系統而言,多輸入多輸出系統的穩定 性可以被保持且預測其誤差範圍,然後再推展 這二種方法到一般系統上.