二維度LOD-FDTD方法加上Split-Field PML的穩定性分析

Abstract

本論文先對有限時域差分法(FDTD)和局部單維有限時域差分法(LOD-FDTD)做基本的介紹與數學推導，而後針對LOD-FDTD來進行實驗與分析。第三章介紹對一維度LOD-FDTD的研究，其中推導出LOD-FDTD兩個時間程序的的差分方程式；而後進行實驗，模擬高斯波在一維空間的行進。最後運用Sullivan所提出的吸收邊界(Absorbing Boundary Conditions)來做為模擬的邊界條件。章末透過數學推導，以及觀察長時間後的行為，做為穩定性的分析。 第四章是本論文的核心所在，對LOD-FDTD方法在二維度的情形進行實驗與分析。在二維度的情況中，本論文運用Berenger所提出的分場完美吸收層(Split-Field Perfectly Matched Layer)做為邊界條件的設定。在二維度情況的分析中，本論文把各分量場轉換為矩陣型式，透過計算各層PML放大矩陣的特徵值，來判斷二維度LOD-FDTD中的穩定性，並觀察長時間的行為做為驗證。最後在第五章中，本論文亦提出了新的拆解三維馬克士威的方法，並把時間加以分割成三個程序。此種拆解是加上Split-Field PML的必要過程，預期將會對LOD-FDTD方法的實現有所貢獻。