非線性項對涂林模型之影響及台灣魚類圖紋模擬

Abstract

本研究針對涂林模型不同的反應項組合，經由理論分析給予適當的參數及反應項係數產生涂林圖形，進一步探討各種非線性項及其係數對涂林圖形的影響，並藉此預測圖形變化特性，產生與實際生物紋路相似的圖形。數值方法以直角座標系統的角度進行分析，涂林模型中的擴散項以中央差分法離散化，而模型中對時間微分項則是以尤拉法近似。 研究中嘗試的反應項組合有四十二組，由結果可知反應項只有一、二次項將無法產生圖形，需搭配三次項才能有圖形的產生，但三次項無須搭配二次項亦可產生圖形。二次項的非線性項會使圖形趨向點的特性，三次項會使圖形趨向線的特性，採用特定的反應項組合及參數搭配特殊的初始值，圖形會有線條與點共存及交錯等的特性，利用這些特性可模擬出一些台灣魚類特有的紋路。此外藉由二階段涂林模型的分析，利用第一階段得到的圖形當作二階段的初始值，經由參數的改變產生一階段所無法得到的圖形變化特性，可模擬出疊波棘蝶魚由幼魚到成魚的紋路變化。