應用於混模電路測試之利用混合基底與內插法的快速傅立葉轉換

Abstract

在混模電路測試上，快速傅立葉轉換被廣泛地用來將時域訊號轉成頻域訊號以取得待測電路的傳輸參數，例如頻率響應、相位響應及訊號雜音比等等。但是，轉換過程需要大量的運算並且受制於取樣點數必須是2的冪次方。

在此論文中，吾人提出一個利用混合基底2/4、3及5的快速傅立葉轉換演算法以增加運算速度並且增加可應用的取樣點數為2、3及5的冪次組合，此外再透過對取樣數據作內插的方法將取樣點數擴增為任意數。吾人先討論單一基底的快速傅立葉轉換，接著再將演算法擴充到混合基底。一個用來將取樣數據重新排列的演算法被找出來，這使得混合基底的快速傅立葉轉換可行。然後，吾人再將內插法的觀念與混合基底的快速傅立葉轉換結合，使混合基底的快速傅立葉轉換能操作在任意取樣點數。透過模擬，吾人從理論與實驗上對不同演算法作運算速度及取樣點數的比較。最後，吾人提出兩個實驗結果作為範例，一個是對多音訊號取樣，另一個是方波訊號。實驗結果顯示：在內插法造成訊號雜音比下降的可接受範圍內，演算法確實有速度上的優勢。