角落著色的空間熵以及最小週期生成

Abstract

這篇研究在角落著色的平面方塊的複雜性。在平面上對角落著色，角 落有p 種顏色選擇的單位方塊並肩排著，相鄰的邊必須要有一樣的顏色 在 [12] 王浩猜測任意可以拼成全平面的磁磚集合就可以週期性的拼成全平 面。 P(B)是所有可以由B 生成的週期花樣。如果P(B)≠φ 那麼B 就有一個最 小週期生成的子集B'，使得P(B') ≠φ 並且P(B'') =φ 對於B'' ⊂B'及B'' ≠B'。所 有最小週期生成的集合 C(2) 包含17 個元素。所有最大非週期生成的集合 N(2):如果B∈N(2) 那麼P(B)=φ 並且1 B⊃B及1 B ≠B意味著1 P(B)≠φ 胡文貴學長和林松山老師證明過，在兩個顏色的角落著色時，王浩 的猜測，藉由表現出對於任意的B∈N(2)，Σ(B)=φ 。更精確的說，Σ(B)≠φ 充 要B 有一個最小週期生成的子集 我主要的工作是決定兩個顏色時任意最小週期生成的聯集的熵是否大 於零，剩下七個未能決定的情況。