應用 Max-Plus 代數分析鐵路時刻表穩定性

Abstract

在列車高度密集的鐵路系統中, 列車的延誤經常會影響到其他列車, 如何防止延誤不斷地擴散是鐵路經營管理的重要課題。時刻表穩定性指的是當延誤發生時系統恢復準點的能力, 分析穩定性有助於延誤的管理。Max-plus 代數可以用於分析鐵路時刻表穩定性, 但過去這方面的研究都假設時刻表為週期時刻表, 本研究則去除這個假設以應用於非週期時刻表。

本研究將鐵路系統模化為 max-plus 線性系統, 證明可運行的時刻表系統可以求解並能計算出餘裕矩陣與穩定商數, 餘裕矩陣和穩定商數可以用於衡量時刻表穩定性。本研究也比較了兩種求解max-plus 系統的演算法, 分別給出其複雜度。本研究以臺鐵基隆–新竹路段之時刻表為實例進行穩定性分析, 最後指出穩定性分析可以應用於時刻表選擇及調整、運轉整理、設施改善方案評估以及列車服務可靠度分析。