幾種陀螺儀的轉動穩定性研究

Abstract

陀螺儀的轉動穩定性問題是一個經典的剛體運動穩定性問題。許多著名學者百餘年來 在研釚陀螺轉動穩定性時很少考慮阻力的影響。但是即以Lagrange鉛直陀螺（日常所 見陀螺之模型）而言，我們經常見到的現象是：陀螺由於阻力之在在而轉動變慢以至 最後不穩定而倒下。前者是一個自治系統的永久轉動（即轉速不隨時間而變化）的穩 定性問題，而後者是一個非自治系統的衰減轉動（即轉速為時間的函數且隨時間而變 慢）的穩定性問題。前者之研究不能代替後者之研究，為了使剛體轉動穩定性理論有 所進展，本文就一系列典型陀螺，如Lagrange陀螺、歐拉陀螺和帶框架陀螺儀系統受 阻尼力矩，及一些外加力矩作用，研究其運動之穩定性。 由於系統是非線性非自治系統，而要考慮其穩定性的已知運動，是時間的函數，並且 採用的又是Liapunov直接法，因此無現成的途徑可以遵循，故實質上本文研究的問題 是一個探索性的問題，問題的難度是相當高的。目前所有文獻中除戈正銘老師在一九 八四年一篇論文中提到此類問題外，尚未見有其他文獻採用Liapunov直接法來解決隨 時間變化之特解的穩定性問題。 本文沿續採用了這種方法，頗有成效。因此我們確信，即使在今日，Liapunov直接法 仍然是解決運動穩定性（特別是對非自治系統而言）的一個極具生命力的方法。