通式正交多項式在控制問題上的應用

Abstract

本文利用通式多項式的基本特性：（１）遞迴關係，（２）微分遞回關係推導出各種 運算矩陣，如積分運算矩陣、時間乘積運算矩陣、微分運算矩陣、線性轉換運算矩陣 及乘積運算矩陣。通式正交多項式包含有賈柯比多項式、柴比雪夫多項式、超球型多 項式、雷建德多項式、賀邁爾多項式、拉格立多項式及其他具有邐二基本特性的多項 式。利用這些運算矩陣微分方程式（或積分方程式），能被簡化成適合數位運算的代 數方程式。 本文使用運算矩陣，求解控制問題，包括有系統分析、參數判別及最佳控制設計。而 求解的過程大為簡化，有一些說明性的例題用以展示本文所提的方法是具有實用性。