Vogan圖之等價分類

Abstract

在Dynkin圖上給定一個involution, 並在該involution的固定點上塗上黑或白色即為Vogan圖。一個Vogan圖則表示一個實數的簡單李代數。若兩個Vogan圖所表示的李代數互相等價，我們稱這兩個圖亦等價，而這篇論文將等價的Vogan圖作分類。在研究分類的方法時，我們發現了等價的Vogan圖所對應的Dynkin圖在圖的塗色中有特別的性質。這些組合學的性質簡化了大部分等價分類的證明。 本篇論文分為三個部分;在第一部份(第1-6節)簡單的介紹一些李代數的基本概念及相關理論的概述。第二部分(第7-10節)為這篇論文的主要研究結果。在第三部份(第11節)我們利用圖的塗色驗證大部分Dynkin圖的可能性，但無法排除“E9”。