延遲型神經網路之多重穩定性及收斂性

Abstract

本論文主要在於研究延遲型神經網路系統具有多平衡點時的動態收斂性及多重穩定性。此篇論文首先討論了延遲型微分方程的基礎理論及單調性動態系統之收斂性質，繼而研究高維度延遲型神經網路系統中的多重穩定性和擬收斂性。我們在具有飽和或非飽和S型活化函數的延遲型神經系統中，藉由幾何方法設定參數條件以證明多平衡點的存在性，並在擁有多平衡點的系統中建立正向不變區域以及穩定性平衡點的吸引盆。當限制抑制性延遲回饋時間夠小時，可以更進一步探討此系統的強保序性質，並得知一般解存有擬收斂性。因此、本文在高維度延遲型神經網路系統中同時建立了多平衡點的存在性及一般解的擬收斂性。我們也在文中描敘幾個數值模擬，以佐證所獲得之理論。