數學變換法則於機械人計算應用之探討

Abstract

有鑑於自動化的日益重要，機械人科技已為許多人所重視為追求機械人更快更準確的 操作，除了開發新型機構、增加電腦的計算能力或改善控制器等方法外，從數理的模 型著手分析與評估，亦為一重要的途徑。 本文首先以一概括性的向量旋轉與平移變換通例，分別介紹三種數學變換法則，依序 為齊次矩陣變換法則（Homogeneous Matrix Transformation） 、螺旋矩陣變換法則 （Screw Matrix Transformation）、四元素變換法則（Quaternion Transformation ），推導其向量變換開係式。接著以一簡單的機構實例說明各變換法則應用於機械人 的運動方程式，並推導以微分式逼近計算的遞迴方程式，將這些式子分別推導與比較 並且針對所得方程式作數理上的分析，包括變換式的理論、架構、計算皂執行時間及 所佔記憶容量、遷近計算的誤差等項，以比較各變換法則的優劣。最後作計算的模擬 ，以檢查公式的正確性；並以模擬的數據來印證數理分析的正確性。 期望以本文作拋磚引玉，能對機械人運動學的基礎作另一番闢釋；而文中所導諸式及 模擬的結果，能有參考利用的價值，以饗諸先進，並請給予指教。