在球及環上的半線性橢圓微分方程

Abstract

在這篇論文中，我們將考慮在球及環上的半線性橢圓形微分方程（semillinear el- liptic differential equation）△u ＋λｆ（u ）＝０且u 在邊界上為零，而ｆ（ u ）是一個分段線性（piecewise linear）的函數，λ假設為任一大於零的實數。 我們主要的興趣在於探討上述微分方程之正解（positive solutions）的多重性以及 函數ｆ（u ）的凸性（convexity ）對於結果的影響。 在本文的第二及第三章我們分別論述在球及環上的情形，其中在環上不僅要求方程式 的解（solutions ）為正的而且必需是球殼對稱的（radial symmetric）解。在最後 一章裡，我們將提出兩個未解決的問題來討論。