以微分動態規畫方法解飛機”追─逃”微分對決問題

Abstract

本論文以微分動態規畫方法解距離最佳化之飛機“追襤k ”微分對決問題本論文所考 慮的飛機動態特性模式是非線性變速度模式，其中飛機的加速特性與飛機的推力，轉 彎速度，速度等因素有關，而飛機最大的轉彎速率則與飛機的結構，速度等因素有關 。 本文假設追逐與逃逸飛機具有轉彎速率與拉住力兩個控制變數，在追逐與逃逸的過程 中。不論追逐者或逃逸者都希望同時具有高速度與高轉彎速率以縮小或是增大彼此的 距離。但飛機的最大轉彎速率與飛機的速度成反比關係（假設飛機的速度大於corner velocity）而且高轉彎速率會使飛機的速度下降許多。是以高速度與高轉彎並不能兩 全其美。追逐者與逃逸者將依其本身的加速特性，轉彎能力與戰鬥狀態而決定其最佳 的推力與轉彎速率。 就本文所考慮的飛機動態特性而言，最佳的推力控制變數屬於bang-bang 控制，而且 推力與轉彎速率之間存在耦合作用（couplingeffect），因而存在蠻嚴重的收斂問題 。尤其當戰鬥結束時間未定時（unspecfied），收斂問題更為嚴重。 本文所解的兩個問題（P ）與（P ）為： （P ）：戰鬥結束時間未定，推力固定在最大值，求追逐者與逃逸者各別的最佳轉彎 速率。 （P ）：戰鬥結束時間給定，求追逐者與逃逸者各別的最佳推力與轉彎速率。 本文曾試著以一階 gradient method解上述之問題（P ）與（P ），但是其結果並不 令人滿意。而一階DDP 演算法則之收斂性則比一階gradient method 好了許多，而且 其計算程序也相當簡單。二階DDP 演算法則之計算程序比一階DDP 演算法則複雜許多 ，而且其收斂區間也比一階DDP 演算法則小，但是求得近似解時，二階演算法則能使 問題比較有效的收斂，而一階演算法則往往發生震盪現象。本文先以一階演算法則求 得近似解，再以二階演算法則加速收斂。模擬結果顯示在許多問題中，這樣的做法確 實比單純的一階或二階演算法則具有較佳的收斂特性。