研究數學形態學在電腦繪圖上的應用

Abstract

數學形態學在應用上相當的廣泛，例如影像處理，圖形識別和計算幾何學等等，而在 電腦繪圖上的運用則是一項新的嘗試。數學形態學其運算以集合理論為基礎，擴散（ dilation），收縮（erosion） ，開（opening） 和閉（closing） 等四種運算，為 數學形態學的基本運算。以集合和函數運算來劃分，可將數學形態學歸類為二元形態 學（binary morphology） 及灰度值形態學（gray scale morphology） 。由於數學 態學的基本運算不是很困難，而且非常適用於平行硬體架構，並且使用者可以選擇不 同的結構元素（structure element） ，能很有彈性的改變物體的形狀，因此，數學 形態學成為很有效率的運算工具。 在本論文中，我們利用陰影（umbra） 的觀念和灰度值形態學的運算對一張影像產生 三度空間的視覺效果，並且以中文字的影像為資料，藉由明暗度和陰影所產生的效果 ，使中文字立體化。另外，我們提出簡單的位移（shifting）方法，計算差集函數（ difference function） 能很快的找出物體的邊界。擴散運算類似成長運算（growin -g operation），我們利用它來處理區域塗色的問題。 我們還利用數學形態學的開和閉運算處理明暗度的問題。對任意的三度空間物體，要 真實的描繪出來並且顯示在螢幕上，往往需要大量的計算工作，而且相當費時，在此 ，我們以多邊形來趨近於物體曲面部分，對每一個多邊形給予固定的明暗強度加以顯 示，然後再運用開和閉運算處理這些多邊形的明暗強度值表面。利用滾球方法（roll -ing ball algorithm） 的特性及建立使用者介者，藉由選擇不同形狀的結構元素與 開、閉運算的組合使用，使三度空間物體產生比較圓滑的明暗強度效果。