標題: 蒙地卡羅法在熱傳導逆運算問題的應用
作者: 黃文淵
HUANG, WEN-YUAN
盧定昶
LU, DING-CHANG
機械工程學系
關鍵字: 蒙地卡羅;熱傳導;點溫度;邊界狀況;高斯消去法;指定函數法;最小平方差;MONTE-CARLO;HEAT-TRANSFER;POINT-TEMPERATURE;BOUNDARY-CONDITION;GAUSSIAN-ELIMINATION;FUNCTION-SPECIFICATION;LEAST-SQUARES-METHOD
公開日期: 1988
摘要: 本文使用一種改良蒙地卡羅(Monte Carlo )方法,稱為〝Exodus〞,處理熱傳導的 逆運算問題,當使用蒙地卡羅方法解一般熱傳導問題時,我們發現所要求區域內的點 溫度與邊界狀況之間均為線性代數關係,這種關係使得在解熱傳導問題變得較為容易 ,因為可以如一般熱傳導問題的使用蒙地卡羅方法處理,只是在逆運算的線性代數關 係式中,原來未知的點溫度成為已知,而部份邊界狀況成為未知。 在二維穩態的熱傳導逆運算問題中,處理過數個區域內已知溫度的點溫度後,會得到 一組線性代數關係方程式,在將未知邊界狀況用指定函數法(function specificati on)處理後,再用最小平方差法(least squares method)解得未知的邊界狀況。以 一例題比較這個方法和Hensel與Hills 所提出的有限元素逆運算方法,不但所需要的 計算機記憶容量較少,而且在我們的例子中,計算速度明顯的快很多。 一維暫態熱傳導的問題,在經過蒙地卡羅方法處理後,在一段時區內熱傳導區域內某 一點的點溫度與未知邊界在非連續時間過程的溫度間,會有一個線性關係式,因此, 仍然會得到一組線性關係式,在將未知邊界狀況同樣用指定函數法處理後,可以簡單 的使用高斯消去法(Gaussian elimination)解得未知的邊界狀況。這個方法能依據 題目,在一段時區內,假設王同的邊界時間函數以求得最佳的解,以一兩固體間暫態 接觸熱阻的例子說明此方法的可行性與準確性。
URI: http://140.113.39.130/cdrfb3/record/nctu/#NT772489040
http://hdl.handle.net/11536/54122
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