不規則面積及借土坑體積新近似算式之研究

Abstract

在土木工程、採礦工程或地政建設上，吾人常需作路線測量、礦區測量，河海測量及 土方計算，故經常碰到不規則面積及借土坑體積之量測及計算，在傳統計算公式上， 吾人習慣將控制點間的地形變化視為線性變化 (如梯形法則, 面積水準計算體積法) ，雖然亦有以數個二次、三次拋物線 (如辛普森1/3法則, 辛普森3/8法則, 廣義辛普 森法則, 非線性地貌公式, 廣義非線性地貌公式) , 用以符合地表曲線，但其缺點皆 存有測點間形成折點，因而產生尖銳點與實際地形曲線不合，因實際地形曲線多連續 而圓滑之不規則曲線。 為改善此缺點本文乃研究利用三次楔合曲線來模擬地形，並依此推導出之公式，求取 不規則地表面之斷面積及其借土坑之體積。其中所推導面積公式，不似辛普森1/3 法 則及辛普森3/8 法則, 受限於需等區間及偶數區間或3 之倍數區間, 在野外測量時無 需要等區間, 故可視地形變化選取適當量測點, 可減少外業並得較佳結果。同樣所推 導新體積公式在野外測量時無需要等區間，亦可視地形變化選取適當量測點，可減少 外業並得較佳結果。 文內並列舉實測及假設之曲線，曲面之計算例，用以新推導出之公式求其成果，同時 亦作其誤差分析，並和傳統計算公式 (在面積方面有: 梯形法則計, 辛普森1/3 法則 , 辛普森3/8 法則, 廣義辛普森法則; 在體積方面有: 面積水準計算體積法, 非線性 地貌公式, 廣義非線性地貌公式) 求出者作比較，可知本文推導之新公式計算成果較 傳統計算公式之精度為高。