多餘自由度平面機器臂於含障礙物工作空間之最佳運動結構解

Abstract

本文討論多余自由度平機器臂於含障礙物的工作空間中的最佳運動結構解。由於引入 多余的自由度，機器臂可在端點固定於工作空間之一點的情況下連續改變其運動結 構，因此機器臂將有無窮多組運動結構解，最佳運動結構解即是在此無窮多組解中找 出使各杆皆能離障礙物最遠之結構解。於是當機器臂之端點尋一既定之軌慫運動時， 能恰當的避開障礙物。我們設定的目標函數為機器臂各杆與障礙物間的最近距離，而 最佳結構解即找出此最近距離函數的最大值。 我們選擇以三杆三旋轉軸之平面機器臂做探討，因其為典型之多余自由度平面機器臂 ，且運用在機械手指與手臂上也是一個有趣的研究主題。 我們采用的方法系選定一杆的方位角作為運動變數，再將各杆至障礙物的距離表示為 此變數之函數，由於機器臂在改變運動結構時，與障礙物間會有不同之距離函數，因 此我們將在所有機器臂可達到的運動結構範圍中，依內部交換點(internal transit- ion point)先分成若干有限的區間，此時每區間內各杆與障礙物之距離即可由唯一之 距離函數來表示，其次在依外部交換點(external transition point) 將上述之區間 分割成兩區，經過如此之分割之后，即可找出每個區間內與障礙物距離最近之一杆， 然后找出該杆在該區間內與障礙物之最大距離(A )，比較各區間內之該最大距離值(A )，取其最大者，即為所要之最佳結構解。 此種方法亦可擴展至工作空間有多個障礙物之情況，數值模擬分別以單一障礙物、及 二個障礙物為例，其結果證明本文所提出演算法則之正確性。