座標旋轉因子運算器之設計

Abstract

在本文中, 我們提出一個特殊的整體化方法與硬體架構去做座標旋轉因子的計算。通 常座標旋轉因子常被應用到矩陣三角化的運算, 而且工程上的問題亦會使用到此因子 。 這個整體化方法靠著利用位元的算術理論, 使得一連串加、減、乘、除與開根號的相 關數學運算, 能以重壘運算的方式來進行, 達到位元接位元的管線式處理。除了上述 的位元接位元管線式處理的特性之外, 我們還使用符號位元的加減法來做內部算術的 運算, 由於符號位元的特殊性質, 它的進位傳遞只被限制到前一位, 所以能去除掉以 往一般的加減法產生進位所需耗費的時間, 適合做平行處理的加減法。由於上述的位 元接位元算術理論和符號位元加減法運算, 這兩項特殊性質, 使得我們能夠很高速地 計算座標旋轉因子, 尤其適合做大量的計算旋轉因子, 在我們的硬體架構中, 使用了 兩個乘法器, 一個加法器、一個開根號器及兩個除法器。且所有的運算器都是一維的 陣列運算處理器, 因而易於作位元數的擴充。在我們所提的乘法器有一個與眾不同的 地方, 那就是混合了符號位元及儲存進位加減法的特性, 不僅節省了硬體復雜度, 且 增快了運算速度, 除此之外, 它還提供了高位元先做的運算方式, 使得一連串的數學 運算能以并行的方式來處理。 最后, 我們還提出一個單一化的陣列運算處理器, 作為以后未來發展的趨勢。這個單 一化的陣列處理器包含有加、減、乘、除及開根號等各種數學運算, 最重要的是它的 硬體復雜度相當簡單, 相當於一個一維的乘法陣列處理器, 具有相當深的發展潛力。