餘數系在數位訊號處理上之應用

Abstract

由於超大型積體電路制作技術突飛猛進, 促使數位訊號處理晶片不斷上市; 而餘數系 統正能提供即時數位訊號處理的平行架構, 而且具備超大型積體電路制作的特性–模 組化及規則化, 所以本論文將研究餘數系在數位訊號處理上之應用。 對快速數位信號處理系統而言, 快速乘法器是最基本的要求, 所以我們首先針對餘數 系的乘法運算展開研究, 找出一些適合超大型積體電路制作之演算法, 結果我們發現 兩種分別作用在二進碼與遞減一碼之乘法器, 它們的運算速度比一般乘法器快得多, 故能促使富門迴旋積分加速運算。同時我們也運用二次餘數系發展一種架構簡單且只 需二個平行乘法運算之複數乘法器, 來幫助處理一些需要複數運算的演算法。其次, 我們利用餘數系的平行結構設計一個線性相位有限脈衝響應數位濾波器, 我們先推導 一個適合超大型積體電路制作之陣列演算法, 然後將此演算法對應至二個不同連線方 式的空間關係圖, 再根據時間–空間轉換定理, 得到一個處理速度很快且架構規則之 數位濾波器, 該濾波器的設計過程: 包括量化誤差分析、邏輯及電路的設計與模擬, 乃至佈局與最後印證等工作, 我們都利用電腦輔助設計程式逐一定成。最後, 我們利 用多餘餘數系天生具有錯誤偵測與修正之特性, 并採用中國餘數定理設計一種結構簡 單之容錯系統, 如此一來使得餘數系在數位信號處理上之應用能更上層樓。