有界變異下系統之韌性設計

Abstract

本論文處理系統面臨多類有界變異，諸如線性或非線性、時變或非時變、加法性或乘 法性、結構化或非結構化等等變異時之韌性設計問題。頻率域及時域兩種處理方式均 加以研究，而韌性控制方法的實現和性能等一系列實際問題亦在本文中有詳盡探討。 首先我們以雙變數補償結構來討論系統於受控器變異及驅動器飽和同時發生下的穩定 影響；推導出飽和變動系統維持穩定所需遵守之新準則，進而得到對付此實際問題可 行的參數化控制器設計法則。接著我們證明以前所得系統面對非線性時變變異之穩定 準則不僅是充分且為必要條件；並簡化此準則，使設計者可以只使用受控器的不穩定 部份來方便設計和分析。最後，為確保大變異發生時的優秀性能，我們探討頻率域根 設定方法之韌性，而得出保證系統根位於指定區域的充份必要條件。此新結果更直截 、通用；尤其當指定區域為左半平面或單位圓時，它即是韌性穩定準則；但在某些情 形下卻可解除舊準則對不穩定根數目及jw軸之根的限制。 在相對的時域處理方式上，我們亦考慮鄉動系統的韌性動態性能設計，推出設定特徵 值於指定區域的韌性充份必要條件。依據反LQ最佳法則和特徵值平移技巧，我們得到 新的時域韌性回饋時，考慮系統變異為模態之輸入╱輸出誤差，而用頻率域觀點來探 討系統行為。上述條件被擴廣得更通用和易測試，且韌性追蹤、拒斥及性能界限等特 性亦加以研究。藉著Lyapunov方法，本文亦提出更嚴密之準則和程式可行法則以穩定 interval動態系統。此法則允許系統同時具有狀態及輸入矩陣之變異；因而證明此擴 充技巧有助於時域之韌性控制設計。最後，我們也提供簡易方法以達到最佳韌性及韌 性性能設計的目的。