以二維傳輸線矩陣法解析鰭狀波導之基本模及第一高次模的截止頻率

Abstract

一般解析電磁結構的特性的數值方法均操作在頻域之內。頻域的數值方法其特點為運 算的速度較快、較準確；然而，事先的分析處理及公式推導注注耗費了不少時間，而 且每一次運算僅能求得一個頻率下的數值。相反地，時域的數值方法其所需之數學運 算式子很少、很簡單，一次的運算結果即可涵蓋很寬的頻譜；而且不必針對新的結構 重新地推導數學式子。本論文即在探討時域的二維傳輸線矩陣(TLM) 法的原理與特性 ，並應用於求解鰭狀波導之基本模及第一高次模的截止頻率。 其實，二維傳輸線矩陣是電磁波傳的網路模型，它上面的電壓及電流滿足二維的波動 方程式；因此，二維傳輸線矩陣法可以用來模擬任何遵循二維波動方程式的物理量。 由於二維傳輸線矩陣網路是分佈式的(distributed) 、分立的(iscrete) 結構，電壓 及電流和被模擬的物理量間的對應關係，唯有在模擬頻段的波長遠大於二維傳輸線矩 陣網路之網目大小的前提下才得以成立。事實上，二維傳輸線矩陣網路可視為一非等 方性的(anisotropic) 、週期性的(periodic)傳播介質；由此觀點出發，電磁波在二 維傳輸線矩陣網路上的傳播特性可以很容易地被分析及了解，並據以評估其作為波傳 導模型的準確性。 和其他數值方法一樣，二維傳輸線矩陣法也有幾種誤差的來源，它們包括速度誤差 ( velocity error) 、中斷誤差(truncation error)和粗糙誤差(coarseness error)， 這三種誤差的來源被詳細地分析並予以修正，以提供正確及可靠的數據。緊接著，二 維傳輸線矩陣法被應用來求取在不同結構參數下鰭狀波導之基本模及第一高次模的截 止頻率，經過誤差修正談的數值和那些藉由橫向共振法(transverse resonance me－ thod) 或有限元素法(finite element method) 所得到的數值彼此之間相當地吻合。 雖然傳輸線矩陣法必須擴展到三度空間以描述完整的色散曲線，但是藉由經驗公式的 幫助，單側式鰭狀波導之基本模的色散特性可以準確地求得。