k-dV非線性方程式的N-相擬週期解

Abstract

本文內容是以詳細的討論來求孤立子方程式中的一種，稱為K －dv方程式， q (x, t)-6q(x,t)q (x,t)+q (x,t)=O 的N －相擬週期解。 在這個求解的過程中，我們先利用AKNS系統求出K －dv方程式的光譜 （spectrum ） ，再利用這些光譜求得K －dv方程式的粗略解， q(x,t)=Σ E -2 Σ (x,t). 而這些{μm(x,t)}會滿足一組很複雜的x ，t 的動力系統，所以若直接求出這些{μm (x, t)}的值是非常困難的，並且可以發現解ｑ是在N 個洞的黎曼空間上。因此，藉 著在黎曼空間上定義Abel-Jacobi映像，把{μm(x,t)} 轉換成為{l(x,t)}，而這些{l (x,t)} 是線性於x ，t 。 而後再定義一個函數F （P ）於黎曼空間上，再藉由F （P ）函數把Σ μ m的值求 出。我們稱這個步驟為逆Abel-Jacobi 映像，而且也把K －dv的N 相擬週期給確實的 求出來。