可形變物體之模擬

Abstract

長久以來，如何對物體產生真實的動態模擬，一直是電腦動畫者所追求的主要目標。 在我們日常生活裡隨處可見那些能因受外力而形變的物質，例如布，紙張，旗子，皮 球等。這些物質的運動過程和剛性物質的主要不同處是會發生形變而產生能量亦可視 為恢復力，以對抗外力，而欲恢復其原來的形狀。恢復力的大小和形變量有關，一般 而言形變量大則恢復力大，形變量小則恢復力小。 在本論文裡將利用微分幾何(Differential Geometry) 中的Fundamental Theorem 求 出物質原來的Fundamental Forms 當作基準，物質形變後這些forms 也會跟著改變， 如此一來便可求出其與原來的差量，以此來估算形變量的大小。再利用變分(Variati on) 的概念求出恢復之後，將其代入運動方程式便得出一組偏微分方程式，利用差分 方程法及對時間作積分將其他化成線性方程組，再用數值方解出後，即可將這些可形 變物質受外力後所產生變化的過程真實且自然地模擬出來。 除此之餐，在我們所用的模式裡有一些參數，其能影響物質的特性，藉著這些參數的 調整制我們可整體或區域地控制物質特性。因此我們也討論如何去選擇這些參數，以 表現出不同的物質。如此我們便能更逼真地表現出物質的特性，達到真實模擬的效果 。