自由曲面之建立及其精確度之研究

Abstract

選用Coons bicubic surface patch （以下簡稱Coons patch ）建立曲面。此法是由 已知曲面上的資料點(data points) ，將曲面分成許多綴面(patch) ，利用綴面間之 連續性，將這些綴面接合在一起，而得到一完整之平滑曲面。曲面上所有點的位置座 標，皆可用三次內插得到，因此，曲面上的資料可完全獲得。若曲面較複雜，例如含 有斜率不連續處，可將Coons patch 加上張力(tension) 及偏斜(bias)參數之控制， 將曲面經過上列形狀參數之影響而獲得所須之形狀。此種曲面，可完全由單一曲面構 成，不須將物體外觀，事先分割，再接合在一起。 曲面建立後，我們所關心的是：其精確度如何？是不是符合所須？要論文之重點，即 在討論曲面之精確度。由文獻中提出之各種方法中，做實際驗證，而歸納出一些法則 ，使得以Coons patch 建立曲面，能得到很好之精確度。重點有二： 1.扭轉向量(twist vectors) 對曲面的影響。 2.從曲線著手，研究張力(tension) 和偏斜(bias)參數對曲面的影響。 以Coons Bicubic Surface Patch 建立自由曲面，影響曲面形狀的參數有：位置、斜 率及扭轉向量。位置向量為已知之資料，所建立的曲面會通過這些點的位置；斜率向 量可以由位置向量配合適當的端點條件，計算而得；而扭轉向量，雖有許多的計算方 法，但其對曲面的影響，不易有直接的感覺。本論文探討了四種計算扭轉向量的方法 ，發現只有在實際上，扭轉向量有規則的變化時，使用特定的扭轉向量，才能提高曲 面的精確度。