往復Poiseuille流的熱不穩定

Abstract

本文乃探討週期性邊界往復振盪對平板波蘇勒(Poiseuille)混合對流流場之熱不穩定 的影響。流體層介於二平行板間，上板以週期性速度V cos(Ωt)往復振盪，而下平板 為靜止或以同速度V cos(Ωt)，或以具相位差之V cos(Ωt＋Π)速度振盪。如此所考 慮之基本流場乃空間一維度，週期性，上下板具有溫差之基本流場。此物理系統可利 用線性理論(Linear Theory) 及佛洛克(Floquet) 週期性系統理論分析其流場的穩定 性。在穩定性分析中擾動量在空間上以謝比雪夫(Chebyshev) 多項式展開，時間項以 複數傅利葉(Complex Fourier) 級數展開。利用定置法(Collocation Method)及葛拉 肯法(Galerkin Method) 兩種混合之擬頻譜(Pseudospectral Method) 數值方法，可 形成一組特徵值及特徵向量問題。由特徵值的大小可研判基本流場為穩定或為不穩定 。 其中影響不穩定之參數可以雷理數(Rayleigh Number) 表示，而此參數受主流場之雷 諾數(Main-Flow Reynolds Number) 、振盪雷諾數(Oscillatory Reynolds Number) 或是邊界速度振幅大小、振盪頻率(Oscillatory Frequency) 、流體之普朗特數(P－ randtl Number)所影響。結果顯示因浮力所產生之熱不穩定的流場有兩種形態，一為 橫向渦流，一為從向渦流。在高頻以及低頻情況下，邊界振盪對此流場熱不穩定之影 響極微，而在中等頻率，振盪對縱向渦流有穩定的作用，而主流場的流動對橫向渦流 具有穩定的作用。此外增大流體普朗特數(Prandtl Number)對各種渦流皆具穩定作用 ，使因浮力作用之自然對流不易產生。