參數曲面間的可變半徑調合曲面

Abstract

在幾何與實體模型中，總是需要額外提供一種叫做調合曲面的曲面，用來平滑地連 接兩個或多個曲面，調合曲面和原來曲面相接的曲線叫做linkage curves。一種常 用的調合曲面型態為滾球調合曲面，包括固定半徑調合曲面和可變半徑調合曲面， 其藉由滾動一個具有固定或可變半徑且和曲面相接觸之圓球所造成。就參數曲面間 的可變半徑調合曲面而言，球心移動之軌跡所形成的spine curve ，很難加以描述 或定義。本篇論文討論higher dimension之作法，並且提出一個marching方法，這 兩種方法會產生在spine curve 和linkage curves上連續的點，這些點均可互相對 應。這兩個方法的主要目的是在兩條linkage curves上尋找成對的點，而依據這些 點可以定義正確的圓弧。我們也提出第三個方法，用來造成linkage curves間之對 應，假如它們已被指定。這三個方法可確保兩條linkage curves上相對應之兩點， 在曲面上的垂直向量會落在同一平面上，以這兩個垂直向量的交點為中心，我們定 義一個端點位於兩條linkage curves上之圓弧，可變半徑調合曲面則是藉由沿著兩 條linkage curves掃過這樣的圓弧所造成。