直流對直流切換電源轉換器解析式分析與評估

Abstract

傳統的切換電源轉換器分析都是從電路觀點以概念化的假設為基礎而進行，但缺乏嚴謹數學的探討，許多假設也缺乏驗證條件，系統特性與參數間的關係大多模糊不清，所以本論文希望以數學解析的方式建構系統化分析方法，並以此為基礎進行系統特性分析與參數化評估。以直流對直流電源轉換器的主要兩大類PWM轉換器與共振轉換器為研究對象，利用在科學界廣泛應用已有相當歷史的擾動法（perturbation methods）與平均定理（averaging theorem）為工具來達成研究目標。 在PWM轉換器部分，以擾動形式模型表示系統，利用平均理論轉換原系統為平均形式，由此形式簡化分析可以觀察系統平均特性，並能證明常用之狀態平均法為其特例，此外轉換條件或與系統參數間之關係亦能清楚釐清。再者運用擾動法展開與初始值修正可進一步計算狀態之漣波成份，並能還原平均結果以近似原系統至所要的精確度。利用得到的數學解析結果，可以繼續分析系統穩態特性。經過嚴格數學推導，可以得到系統穩態特性與系統參數之明確關係，並進而能參數分析觀察各參數諸如頻率、負載、元件值等之作用，最後釐清各項系統操作條件並發現新的特性。 至於共振轉換器，在不失一般性下以準共振轉換器（quasi-resonant converters）為分析對象，由於文獻證明理想電路與實際電路特性差異甚大，故分析考慮實際電路。利用等效損失組抗觀念建立合理模型，考慮各項電路功率損失而不假設理想電路元件與效率值為一，亦不忽略電感、電容動態特性。基於轉換器電路常有基本假設，提出一平均觀念簡化分析狀態方程式而得到解析結果。另提出交流功率損失諸如銅損、鐵損等與系統整合之計算公式，並利用電路操作特性與能量守恆原則建構一合理工作點更新演算法以分析系統穩態特性。最後則轉換器所有特性皆可表示成工作點的函數，經由這些函數則可以輕易地參數化分析系統動態特性，所有狀態之直流與交流值都能由系統參數計算得知，系統特性與參數間以及參數與參數間之交互關係皆能清楚釐清，進而發現未知的特性與關係，提供設計者一個有效的評估依據。接著，轉換轉換器模型為奇異擾動（singular perturbation）模型，利用平均理論以嚴格數學解析方法再對相同電路做分析與評估，因而清楚釐清平均分析與前面電路基本假設成立的條件，並能合理簡化電路方程式而得到解析解，再進而做參數化分析與前面之結果比較歸納出轉換器設計原則。最後，在考慮最一般化與最少假設下，適當地把所有功率損失以函數形式建立在電路方程式裡，以擾動法利用系統特性求出狀態解析解，再用穩態週期性條件得出系統工作點，此工作點為系統參數之函數，而所有系統特性則可依據此工作點來計算分析與評估，最後則可歸納出轉換器設計原則與未知特性。 另一方面，針對一高頻降壓式準共振零電壓切換轉換器，實做電路量測相關數據，將實驗結果與前面分析結果比較，則可歸納出轉換器分析應使用何種方法的清楚條件與限制。所有PWM轉換器與共振轉換器的研究結果提供轉換器設計者周全的設計法則與簡單有效的工具，以及研究者未來延伸探討與設計控制器的良好基礎。