含翹曲剛度之梁元素的推導及應用

Abstract

本文以共旋轉全拉格蘭日有限元素推導法推導一含翹曲剛度之梁元素，並 以該梁元素探討翹曲剛度對三維梁結構之幾何非線性行為和挫屈負荷的影 響。本文利用虛功原理並藉完全非線性梁理論的一致線性化推導元素內力 。本文採用Green strain和工程應變的應變度量。本文所推導的梁元素有 兩個節點，每個節點有七個自由度。在元素的內力中，本文保留到所有變 形參數的三次項。本文中元素的剛度矩陣是由元素內力對節點參數微分求 得，本文中元素的剛度矩陣保留到變形參數的全部一次項及部份二次項。 本文以四個例題來驗證本文中推導之梁元素的正確性並探討翹曲剛度對梁 行為的影響。