半導體元件及奈米結構電腦模擬計算方法發展之研究

Abstract

本論文提出新的計算方法運用於次微米半導體元件（silicon-based devices）以及化合物半導體奈米結構（nanostructures）與物理之特性分析。本方法於元件模擬時可以自動估計追蹤物理量與電特性的變化，自動進行網格加切，達到元件特性分析上自動計算與模擬之程度。此方法保證每一計算格點上電位的變動量可以控制到 0.5 VT 以下，這在傳統的元件模擬是很難達到的高精準度。同時所發展的方法運用個人電腦即可進行平行與分散式計算達到高準確度、高性能與快速的 Technology Computer Aided Design（TCAD）模擬要求。同時本論文也首次提出新的計算方法用於三維度奈米結構之模擬，所發展的計算方法已經完成奈米結構模擬器之開發，且可以有效的直接分析三維度窄能帶量子結構，如量子點（quantum dots）、量子分子（quantum Molecules）以及量子環（quantum rings）在不同能帶假設、不同有效質量估計公式、幾何形狀變化與磁場效應下的物理特性與能階變化。同時此方法也被成功的運用於計算半導體量子點（quantum dots）在無磁場下電子自旋的能階大小以及分析多個量子點互相交互耦合時電子能階的高低變化程度。 我們首度結合適應性與平行計算技術模擬半導體 drift diffusion（DD）模式，此模擬方法大大降低傳統 TCAD 的模擬時間，在 16 台電腦上平行模擬，其模擬速度可以提升到 14.2 倍（理想值為 16 倍），此方法的效率很好，可以進行 I-V 曲線平行模擬以及元件結構平行模擬。同時實際於金屬氧化物半導體場效應電晶體（MOSFET）元件的模擬，其校估後的模擬之結果與實際量測的 I-V 值有很好的準確性。接著運用推廣的自動模擬與平行計算技術成功發展出 hydrodynamic 模式元件模擬器，與 DD 模式及量測的 MOSFET I-V 曲線相比，此模式能準確算出更小尺寸元件的電特性，同時平行的效率也很高。此外將平行計算的技術用於直接求解不做任何簡化的 Schrödinger-Poisson（SP）模式，此方法可以完整算出所有能階、電子波函數以及量化（quantization）後的電子濃度偏移，與實際的超薄閘氧化層 MOS 元件的量測值相比，可更精確的算出 C-V 曲線進而說明超薄閘氧化層 MOS 元件的量化效應（quantization effects），其平行模擬效率很高，大於理想值 100%。同時發展的平行 SP 模擬器也可運用於高介電常數材料（e.g., ZrO2）超薄閘氧化層 MOS 元件的量化效應分析。 基於求解技術的延續性，我們繼續提出三維度的全數值電腦模擬方法，求解 III-V 族 (e.g., InAs/GaAs) 化合物奈米結構的物理模式，計算第一（ground state）能階與相對應波函數，結果顯示，傳統求解三維度非線性 Schrödinger 方程式的一維度簡化公式只在大刻度 (半徑大於 20 nm) 的量子結構時才可使用，但是目前的量子結構都是朝小刻度製作，此一部分是三維度窄能帶半導體量子點 (quantum dots) 結構模擬的一個起點，其不僅能提供量子點結構完整之的電性計算同時也可繼續發展來分析量子點的運動（quantum transport）行為。同時提出非拋物線能帶近似模式在電子有效質量的估計、放鬆位障（potential barrier）為無窮大的不合理假設，同時推廣計算方法求解更高能階（ground, first, and higher states）以及相對應之波函數進行小尺寸圓盤形（disk shaped）半導體量子點結構的電性分析，我們發現傳統的無窮大位障以及拋物線能帶電子有效質量估計在小尺寸量子點結構的能階上有高估達 0.1 電子伏特的差異。本研究藉助發展的量子結構模擬器已經完整分析量子點元件在非拋物線能帶電子有效質量估計以及有限邊界能勢自然行為下的量化能階特性。此結果可以提供半導體量子結構在光傳輸時的完整特性。再者，我們加入三維度量子點形狀判斷模擬功能，再次推廣模擬器用於分析量子點結構在不同形狀（圓盤形、橢圓形、鏡片形以及圓錐形）與不同尺寸下，電子、電洞的能階變化，這一研究的分析提供了實驗與理論完整討論的一個基礎點。我們更發展了與半導體量子點結構自旋邊界條件有關的三維度物理模式與數值計算方法進行能階自旋分離效應 （energy level spin-splitting effect）的計算與分析，與傳統加磁場的電子自旋能階變化分析不同之處，是在不加磁場的情形之下我們的研究發現 對於InAs/GaAs 量子點能階有高達 1 毫電子伏特的自旋分離，此項結果對於自旋學（spintronics; spin electronics）的研究提供了相關及有價值的助益。 本研究首次提出完整一致的計算方法論用於半導體元件以及奈米結構電腦模擬。同時所提出的理論與演算法也已成功的開發出一套電腦模擬核心模組程式，其可運用於各種不同尺寸元件以及不同形狀奈米結構之物理與電特性分析，從理論與實際測試的結果顯示其有良好的收斂性、準確性、效率性以及高速計算的時效性等之主要特點。