調制旋轉圓柱間之流場 ─ 一種改良的Lorenz模型

Abstract

本文使用數值方法探討調制旋轉圓柱間，流場以不同調制轉動條件下 流場其穩定性及所受調制作用影響。文中首先建立旋轉圓柱間流場運動方 程組，藉由Lorenz模型簡化方程組為聯立非線性常微分方程組，採用 Runge-Kutta數值方法求解，再利用時間級數圖、FFT頻譜圖、相平面圖、 Poincare映射圖以及分岔圖等分析方法了解流場受調制作用影響。 結果發現，內管等速轉動，外管不論調制轉動與否皆會使得流場較為 穩定。而在內管非零平均調制，外管等速轉動下，在低頻時產生輕微的不 穩定化，中高頻時有較為穩定的效果，在極高頻時，流場的臨界雷諾數會 趨近於非調制臨界雷諾數。當流場加入調制作用時，流場在輕微超過臨界 雷諾數時會先進入單一週期性流場，隨著雷諾數的提升，進而使流場產生 倍週期，亦即次調諧流場，當雷諾數繼續提升時，流場中吸子反覆收縮及 膨脹的結果，使得流場進入混沌的狀態，而調制頻率的增加，使得流場週 期減短，運動系統轉變過程加快，使得流場易於進入混沌。當調制頻率增 加時，會使得流場減少倍數頻率的相對強度，最後使得流場形成單一頻率 流場。當調制振幅增加，則會使得流場容易產生與調制無關的振盪，使得 流場容易進入混沌的狀態之中。