平面普修流之非線性不穩定

Abstract

普修流是流體力學中最基本也是最重要的問題，當學者們發展出新的實驗方法或是數值方法，普修流為驗證新方法正確性的依據。本文以數值方法探討普修流在非線性擾動作用下的行為，在數值方法上，吾人先以複數形式的Fourier級數對x方向展開，在y方向則選用具有高精確度及收斂快速特性的契比希夫多項式(Chebyshev polynomials)來對空間座標作雙重級數展開，並以Collocation Method與Galerkin Approximation將方程式轉換為代數方程式，並將代數方程式中時間非線性項利用Adam- Bashforth Method作離散化，而線性項則採用Crank-Nicolson Method處理。 本文中以改變雷諾數的大小來觀察流場隨時間的變化，結果發現，流場在低雷諾數時擾動會隨著時間呈現快速收斂，提高雷諾數，流場擾動行為變為劇烈，收斂至穩定值的時間也隨之增加。而在臨界雷諾數 =5772.22時，擾動不再隨著時間收斂至定值，呈現單一週期性的狀態。當超過臨界雷諾數在Re=6000~10000範圍內，流場會隨著雷諾數的增加使擾動的行為變為劇烈，此時會產生第二個不相干的頻率，呈現擬週期性運動。隨著雷諾數提升至11000時，流場擾動的更加劇烈，且呈現出微弱的混沌現象，當雷諾數為12900時，流場擾動混亂無法判讀，此時流場混沌現象更加劇烈。