定線複製法之特性及其運用之研究

Abstract

定線複製法(Line-Based Duplication)是Structural Self-clone Method一系列方法之一，它以視覺化的方式呈現轉換所需的參數，準確處理平移、旋轉、縮放及鏡射等相似變換。此一方法是手動繪圖的一個新的介面，操作簡單，用途廣泛。主要的用途有：(1)是一種新的碎形、自我相似形的構圖法，(2)可產生類似Julia sets 的吸子，(3)運用多元產生器的概念，可當作視覺設計工具，(4)可同時將多個多邊形精準密鋪，(5)它可用來繪製幾何對稱圖，以及(6)其他有關運用相似變換的複雜結構之繪圖。 本論文的目的在探討定線複製法的數學特性及繪圖方法，研究不同題材的特性，設計所對應的產生器、起始結構及運用的方法。本研究探討的題材包含疊代(Recurrent Substitutions)、收縮映射(Contraction Mappings)、自我相似(Self-similarity)、碎形(Fractals)、吸子(Attractors)、幾何對稱圖(Symmetrical Patterns)、仿自然(Artificial Nature)、鋪磚(Tiling)和密鋪平面(Tessellation)等。我們以PowerPoint版本的數學簡報系統(Mathematical Presentation System, MathPS)為構圖平台，完成此一研究。