通用型橢圓曲線密碼系統純量乘法之實現

Abstract

這篇論文中介紹了一個同時適用在有限質數場和GF(2^m)有限場的橢圓曲線純量乘法器的通用型硬體架構。這個所提出的純量乘法器能支援最多256位元任意長度的有限質數場，且它也能應付GF(2^m)有限場不同的場多項式degree和p(x)。實現此可變的通用型硬體架構是根據蒙哥馬利的技術，包括蒙哥馬利的乘法器以及除法器。而所提出的蒙哥馬利模數除法理論也可以用來取代在蒙哥馬利域中的一個模數反元素運算和一個模數乘法運算。這個理論在計算模數除法時，比原本橢圓曲線所使用的方法效能較好，且設計成硬體時也比其他模數除法理論需要較小的面積。而用所提出的純量乘法器架構來計算橢圓曲線上的純量乘法也有合理的速度，例如它只需3.3毫秒就可以完成一個192位元的純量乘法運算。