量子與光學同調波之研究:利用微晶體雷射研究空間模態與極化奇異點特徵

Abstract

本論文係用微晶體雷射的空間模態研究同調光波的量子與古典對應關係以及極化向量場中奇異點的特徵。由於雷射共振腔在近軸近似下的波函數解與量子簡諧運動有異曲同工的數學形式，因此深入研究量子簡諧運動為本論文中相當重要的基石。首先我們以一維Schrödinger 同調態出發並推廣至二維系統。經由縝密的分析與思考得到符合共振腔條件的廣義同調態，藉此與實驗中所見之有趣的光學物理現象做一番連接。進一步研究發現共振腔中縱向與橫向的頻率耦合與模態鎖定的結果所顯示的”魔梯”現象。這一類的空間模態不僅帶領我們進入鮮少被探討的雷射領域更提供了介於微觀與宏觀之間的綜觀領域一些相關研究方向。再者，針對實驗結果的理論分析更顯示了這些空間模態擁有很大的角動量，這對於未來的雷射技術提供了一些前瞻性的想法。 本文另一個重點是探討極化向量場中奇異點的特徵。極化奇異點的形態與光場本身的模態密不可分且相依相生。文中利用半球形共振腔產生光與增益介質之交互作用使得空間模態衍生出極化糾纏的實驗結果。透過嚴謹的理論分析不僅完整地重建出光波之空間模態，且各種極化奇異點特徵的有趣面貌亦被清楚地呈現。對於極化奇異點的深入研究除了能夠更了解光波的特性也對光波的應用層面提供了值得思考的方向。