雙對稱變斷面開口薄壁梁不同軸力作用下之扭轉挫屈及挫屈後分析

Abstract

本研究將以一致性共旋轉有限元素法推導一個六節點二十個自由度的退化元素探討雙 對稱變斷面開口薄壁梁在不同型態的等效軸力作用下的扭轉挫屈負荷、挫屈後的行為及在 扭矩作用下之扭矩與扭轉角的關係。 本研究以梁斷面之形心軸為梁的參考軸，將梁沿其軸向分割成許多層，再將每一層分 成數個六節點的退化元素，其中四個節點為元素的真正節點、兩個節點為描述斷面旋轉的 斷面節點，每個退化元素僅考慮其在梁之軸向的位移及其繞樑斷面之形心軸旋轉造成的側 向位移，每個元素的位移由其四個真正節點的軸向位移、三個軸向位移的微分、及兩個斷 面節點的扭轉角及扭轉率決定。本研究擬在當前元素變形的位置上建立元素座標來描述元 素變形，本研究將利用虛功原理及非線性理論的一致性二階線性化在元素座標上推導元素 節點內力。本研究保留了元素節點內力集切線剛度矩陣中所有扭轉及軸向變形間之耦合項。 本研究將採用基於牛頓-拉福森法的增量迭代法的弧長控制法解非線性平衡方程式，用 切線剛度的行列式值為零當作挫屈準則。本研究將以數值例題分析不同變斷面梁在不同型 態的軸力作用下之扭轉挫屈負荷，並先將數值結果與文獻上的殼元素的結果比較，以說明 本研究提出之退化薄壁元素的正確性，並檢驗文獻上的變斷面梁元素結果的正確性，再探 討不同型態的的等效軸力對扭轉挫屈負荷的影響。本研究亦將以數值例題探討扭轉挫屈後 的行為及在扭矩作用下之非線性行為。