使用階梯格子點模型評價支付股息的股票選擇權

Abstract

衍生性金融商品是重要的財務操作工具，它的價格受標的物(例如股票)的價格影響。 衍生性金融商品可用來幫助投資者規避投資風險，幫助投機客擴大獲利。選擇權是一 種衍生性金融商品，它可讓選擇權持有人在特定的時間點，決定是否以特定的價格購 買或是賣出標的物。如何有效並且正確地計算選擇權的價格是個重要的財務問題。 在學術界中，如何評價配股息的股票選擇權這個問題尚未完全解決。當假定標的物股 票支付連續固定的股利率時，就存在一個封閉解可解決這個問題。然而，絕大多數的 股票都是在幾個特定的離散時間點(配息日)時才會支付股息。Black(1975)嚐試簡化這 個問題，他假定今天已知未來會在特定時間點(配息日)支付特定的股息，我們稱這種 股息設定為已知股息設定。 評價標的物為支付已知股息的股票的選擇權是個困難的問題。學術界提出不少近似方 法來求解。然而這些方法都有缺點，有些求出的評價結果誤差很大，有些計算時間太 長。這個問題可用格子點評價法來求解。一個格子點模型由節點和線段構成，它可將 一段時間區分成好幾期，並且在每一期使用離散的方式模擬股票價格的變化。使用格 子點模型評價選擇權時，其計算複雜度和格子點模型的節點數量大小相關。然而，如 果要用現有的格子點模型模擬支付已知股息的股票價格，則其格子點模型的節點數量 會隨著配息日數量的增加而呈指數成長，這使得格子點評價演算法不具實用價值。 我的研究計畫想要建構一個新的格子點模型— 階梯格子點模型。這種格子點模型經 過特殊設計，所以其節點數量較現有模型為少。同時我也用嚴謹的數學證明，說明階 梯格子點模型所模擬的股票價格分配，逼近支付已知股息的股票的股價分配。所以階 梯格子點評價演算法精確度高，而且效率也比較好。我做過不少數值驗證，證明階梯 格子點模型的效能較現有方法為高。 已知股息的設定未臻完美，因為現在不見得知道未來配息日時所會支付的股息，尤其 是配息日在十分遙遠的未來。Cox and Rubinstein (1985)指出只有假定已知股息，或 是假定股息可用標的股票的歷史價格表示的狀況下，股票選擇權的價格才能使用套利 評價理論來評價。我們稱這種設定為歷史股價相依股息設定。我的研究計畫討論如何 延伸階梯格子點模型，以納入這種股息設定。事實上，在我的模型中，允許將未來的 配息視為歷史股價的函數。這股息函數可用對過去歷史股價的實証研究獲得，所以改 良過後個階梯格子點模型可更接近選擇權市場的實際狀況。