軸向滑動梁結構之幾何非線性動態分析

Abstract

本研究的主要目的為以共旋轉有限元素法提出一轉接元素及數值程序，探討滑動梁 在稜柱形導槽內外的幾何非線性動態反應。為了正確的描述及預測滑動梁的動態反應， 本研究考慮整根梁的運動，即考慮梁在稜柱形導槽內外的運動，為了方便推導及計算， 本研究將採用固定大小的元素及網格。在本研究中將梁元素分為二種，第一種稱為普通 梁元素，第二種梁元素稱為轉接元素，當梁元素全部在稜柱形導槽內、或全部在稜柱形 導槽外時，則視為普通梁元素，該元素在稜柱形導槽外時，其運動不受限制，該元素在 稜柱形導槽內時，其運動只限於軸方向運動，當梁元素部分在導槽內部分在導槽外時， 則視為轉接元素，該元素變形前的長度為一固定長度，但其在導槽內和外的部分為時間 的函數。本研究將以共旋轉全拉格蘭日(Co-rotational total Lagrangian)有限元素法推導梁 元素，以梁之正確的變形機制(Kinematics)及完整非線性梁理論之二階一致線性化 (consistent second order linearzation)、虛功原理、d』Alembert 原理推導元素的節點變形內 力及節點慣性內力。 本研究的元素節點內力考慮了側向及軸向變形間耦合效應及速度 間耦合效應。 本研究擬採用基於Newmark 直接積分法及Newton-Raphson 法的增量迭代法求解非線性 動態平衡方程式。本研究將以數值例題探討滑動梁結構受不同負荷及端點軸向運動的幾 何非線性動態行為並與文獻的結果比較，以說明本研究中提出的方法的準確性及有效 性。