擴展式卡門濾波於檢定含水層參數的特性探討與改進

Abstract

抽水試驗為瞭解含水層水文地質參數的重要方法之一。在進行抽水試驗時，抽水量保持定值，同 時記錄觀測井水位對時間的變化，利用所測得的數據，可分析得代表含水層的特性參數值。擴展式卡 門濾波可以快速的檢定參數，利用部分觀測洩降數據就能得到良好的參數值，所以不必有長時間的抽 水試驗。此外，有別於傳統分析方法，擴展式卡門濾波法可以在檢定過程中，反應含水層參數的物理 特性。因此，擴展式卡門濾波可以在抽水試驗進行中，含水層特性參數開始影響洩降行為時，迅速而 準確的檢定出該特性參數值。然而，若欲應用擴展式卡門濾波於檢定含水層參數上，必須有足夠的洩 降資料，否則可能面臨擴展式卡門濾波用完了所有的洩降數據，但推求的參數值尚未達到收斂條件。 傳統的擴展式卡門濾波法是基於一階泰勒式展開並線性化非線性系統，但這種線性化方法在許多情況 下呈現較差的精度，甚至會造成結果極大的誤差或不收斂的問題。另外，若在現地缺乏適當的含水層 資訊，使得參數及誤差共變異矩陣的起始猜值與真值相差太遠，亦會造成不收斂的情況。 本研究的第一年計畫，將利用遞迴的方式重複使用洩降數據，此方法可應用於線上及時系統，並 避免因為洩降數據不足導致無法得到收斂的結果。此外，有些含水層參數（如敷層內的導水係數和蓄 水係數）對於洩降的影響僅在抽水初期，若未能在這段時間內檢定出參數值，則之後的洩降資料將無 法反應這些參數的特性，會得到不精確的參數值。但本研究的遞迴方法，重複使用初期的洩降數據， 可增加抽水初期洩降數據的權重，因此可以得到較精確的結果。接著，本研究將使用EKF 分析其他 不同的抽水試驗數據，以歸納整理擴展式卡門濾波反應參數物理特性的行為與機制。同時，將一併分 析洩降行為對含水層參數的敏感度，希望能進一步瞭解含水層參數在抽水試驗時的特性。 第二年中，為驗證部分洩降數據即能反映所有參數特性，本研究將利用非線性最小二乘方法和有限差 分牛頓法分析一部份的洩降數據。此外，本研究將針對參數檢定過程不收斂的問題，利用高階線性化 的方式，增加擴展式卡門濾波的精度。根據之前的研究，不收斂的情形多發生在欲推求參數超過合理 範圍而洩降方程式無法計算的情況。因此本研究將使用fixed-point smoother 的方法，去改善所求得參 數的精度。